Fyysinen mieleni kertoo minulle, että irrotuksen nopeus on poistumisnopeus.
Tämä minimointi saattaisi toimia paremmin asteroidijärjestelmän ja poistetun materiaalin kokonaisenergian muutoksen suhteessa poistetun materiaalin energiaan. Rakettiyhtälöstä on apua. Rakettiyhtälö on vauhtituloksen säilyttäminen
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
missä V on reaktion massanopeus, v ja v m on ”raketin” tai tässä tapauksessa asteroidin nopeuden ja massahäviön muutos, ja m ja v ovat kohteen alkuperäinen massa ja nopeus. Asetamme v = 0 ja saadaan
v v = V (? m / m)
ja integroitu nopeus on v = V ln (m_i / m_f), m_i: lle alkuperäisen massan ja m_f lopullisen massan. Jos massan muutos on pieni, meillä on
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
ja asteroidin momentti lopussa on p ~ = V (m_i - m_f). Annamme nyt V = u - v_e, v_e: lle poistumisnopeuden ja u esineen vauhtinopeuden. Tämä tarkoittaa, että V on valitun esineen nopeus ”äärettömyyteen”.
Oletetaan nyt, että haluamme minimoida asteroidin kineettisen energian K = (1/2) p ^ 2 / m_f tietylle irtoavalle kineettiselle energialle E = (1/2)? Mu ^ 2. Rakennamme ulottumattoman suhteen,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, on tärkeää työskennellä mitaton suhde. Joten minimoimme tämän tietylle? M: lle ja laskemme u. Joten minimoimme
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
ja tämä on nolla kohdassa v_e = u. Tämä vaikuttaa hiukan outolta ottaen huomioon rakettiyhtälökaava, mutta käsittelen sitä alla.
Otetaan sitten toinen johdannainen määrittääksesi, onko kyseessä max tai min, ja saamme
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
joka kohdassa u = v_e on -2 <0 ja niin on min, mitä haluamme. On myös selvää, että u = v_e on minimi kineettinen energia, jonka voimme antaa massalle.
Vaikuttaa omituiselta, että meillä on v ~ = V (m_i / m_f - 1), joka V = u - v_e on nolla kohdassa u = v_e. Kuitenkin, kun u = v_e, asteroidi liikkuu ulospäin, kunnes valettu esine saavuttaa äärettömyyden. Tämän tarkoituksena on luoda asteroidin siirtymä, ja kun valettu esine saavuttaa ”äärettömyyden”, asteroidi saavuttaa jonkin siirtymän etäisyyden päässä.
LC
