NEW YORK - Vaikka äärettömyyden käsite on ollut olemassa yli 2000 vuotta, se on kestänyt arvoituksellisena ja usein haastavana ideana matemaatikoille, fyysikoille ja filosofille. Onko ääretöntä todella olemassa vai onko se vain osa mielikuvituksen kangasta?
Tutkijoiden ja matemaatikkojen paneeli kokoontui keskustelemaan joistain perusteettomista kysymyksistä ja kiistoista äärettömyyden käsitteestä täällä perjantaina (31. toukokuuta) osana maailman tiedefestivaalia, joka on vuosittainen juhla ja tutkimuksen tiede.
Osa vaikeuksista yrittää ratkaista joitain äärettömyyteen liittyviä abstrakteja kysymyksiä on, että nämä ongelmat eivät kuulu vakiintuneempiin matemaattisiin teorioihin, sanoi Kalifornian yliopiston Berkeleyn yliopiston matemaatikko William Hugh Woodin.
"Se on tavallaan kuin matematiikka elää vakaalla saarella - olemme rakentaneet heille vankan perustan", Woodin sanoi. "Sitten siellä on villi maa. Se on ääretön."
Mistä kaikki alkoi
Elean Zeno-niminen filosofi, joka asui 490 B.C. arvoon 430 B.C, hyvitetään äärettömyyden idean esittelystä.
Muinaiset filosofit, mukaan lukien Aristoteles, tutkivat käsitettä, joka kyseenalaisti, olisiko äärettömiä olemassa näennäisesti rajallisessa fyysisessä maailmassa, sanoi Philip Clayton, Claremont Lincolnin yliopiston Claremont-teologisen koulun dekaani Claremontissa, Californian teologit, mukaan lukien Thomas Aquinas. käytti ääretöntä selittämään ihmisten, Jumalan ja luonnon välistä suhdetta.
1870-luvulla saksalainen matemaatikko nimeltä Georg Cantor oli edelläkävijä työssä, joka tunnetaan nimellä set teoria. Asetetun teorian mukaan kokonaisluvut, jotka ovat lukuja ilman murto- tai desimaalikomponenttia (kuten 1, 5, -4), muodostavat äärettömän joukon, joka on laskettavissa. Toisaalta reaaliluvut, joihin sisältyy kokonaislukuja, murto-osia ja niin kutsuttuja irrationaalisia lukuja, kuten 2: n neliöjuuri, ovat osa ääretöntä joukkoa, jota ei voida laskea.
Tämä sai Cantorin ihmettelemään erityyppisiä äärettömyyksiä.
"Jos nyt on olemassa kahdenlaisia äärettömyyttä - laskettava tyyppi ja tämä jatkuva, joka on suurempi - onko muitakin äärettömyyksiä? Onko niiden välillä jotain äärettömyyttä?" sanoi Steven Strogatz, matemaatikko Cornellin yliopistossa Ithacassa, N.Y.
Cantor uskoi, ettei kokonaisluku- ja reaalilukujoukkojen välillä ole äärettömyyksiä, mutta hän ei koskaan pystynyt todistamaan sitä. Hänen lausuntonsa kuitenkin tuli tunnetuksi jatkuvuushypoteesina, ja matemaatikot, jotka käsittelivät ongelmaa Cantorin jalanjälkeissä, leimattiin teoreetikoiksi.
Tutkitaan yli
Woodin on joukko teoreetikoita, ja hän on viettänyt elämänsä yrittäessään ratkaista jatkuvuushypoteesin. Toistaiseksi matemaatikot eivät ole pystyneet todistamaan tai kiistämään Cantorin postulaatiota. Osa ongelmasta on, että ajatus siitä, että äärettömyyttä on enemmän kuin kaksi, on niin abstrakti, Woodin sanoi.
"Ei ole satelliittia, jota voit rakentaa menemään ulos mittaamaan jatkuvuushypoteesin", hän selitti. "Ympärillämme olevassa maailmassa ei ole mitään sellaista, joka auttaisi meitä selvittämään, onko jatkuvuushypoteesi totta vai epätosi, sikäli kuin tiedämme."
Trickier on edelleen se tosiasia, että jotkut matemaatikot ovat hylänneet tämän tyyppisen matemaattisen työn merkityksen.
"Nämä ihmiset joukkoteoriassa lyövät meitä jopa matematiikasta kuin omituisia", Strogatz vitsaili. Mutta hän sanoi, että hän ymmärtää joukon teoreetikkojen tekemän työn merkityksen, koska jos jatkuvuushypoteesi osoittautuu väärin, se voisi juontaa matemaattiset perusperiaatteet samalla tavalla, että ristiriitainen lukuteorian avulla pyyhkäisi pois matematiikan ja fysiikan perusteet.
"Tiedämme, että he tekevät todella syvää, tärkeää työtä ja periaatteessa se on perustyötä", Strogatz selitti. "He ravistavat perustaa, jolla me kaikki työskentelemme, toisessa ja kolmannessa kerroksessa. Jos he sekoittavat jotain, se voi kaataa meidät kaikki."
Matematiikan tulevaisuus
Silti kaikista epävarmuustekijöistä huolimatta joukkoteoreetikkojen tekemällä työllä voi olla positiivisia aaltoiluvaikutuksia, jotka auttavat vahvistamaan matematiikan perusteita, Woodin sanoi.
"Tutkimalla äärettömyyttä ja siinä määrin kuin voimme menestyä, luulen, että teemme asian aritmeettisen johdonmukaisuuden kannalta", hän selitti. "Se on vähän fanaattinen lausunto, mutta jos äärettömyys ei johda ristiriitaan, äärellinen ei varmasti johda ristiriitaan. Joten ehkä tutkimalla ulkosivuja nähdäksesi onko ristiriita, saat jonkin verran turvallisuus."
Äärettömyyden käsitteelle karakterisoivia paradokseja selitetään parhaiten numerolla pi, Strogatz sanoi. Pi, yksi tunnetuimmista matemaattisista vakioista, edustaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Lukemattomien sovellustensa joukosta piä voidaan käyttää ympyrän alueen löytämiseen.
"Pi on tyypillinen todellisille lukuille ... siinä mielessä, että siinä on ääretön määrä arvaamattomia tietoja, ja samalla se on niin täysin ennustettavissa", Strogatz sanoi. "Mikään ei ole järjestäytyneempää kuin ympyrä, jonka pi ilmentää - se on hyvin järjestyksen ja täydellisyyden symboli. Joten tämä täydellisen ennustettavuuden ja järjestyksen rinnakkaiselo, jolla on tämä samaan esineeseen sisäänrakennettu äärettömän arvoituksen kiusallinen mysteeri, on osa nautintoa aiheemme ja luulen itsekin äärettömyyden ".
