Matemaatikot ovat löytäneet ongelman, jota he eivät voi ratkaista. Ei ole niin, että he eivät ole tarpeeksi älykkäitä; yksinkertaisesti ei ole vastausta.
Ongelma liittyy koneoppimiseen - keinotekoisen älymallin tyyppi, jota jotkut tietokoneet "oppivat" tietyn tehtävän suorittamiseen.
Kun Facebook tai Google tunnistaa valokuvan sinusta ja ehdottaa, että merkitset itsesi, se käyttää koneoppimista. Kun itse ajava auto navigoi kiireisellä risteyksellä, se on koneoppimista toiminnassa. Neurotieteilijät käyttävät koneoppimista "lukea" jonkun ajatuksia. Koneoppimisessa on se, että se perustuu matematiikkaan. Ja seurauksena matemaatikot voivat tutkia sitä ja ymmärtää sen teoreettisella tasolla. Hän osaa kirjoittaa todistuksia absoluuttisista koneoppimisista ja soveltaa niitä joka tapauksessa.
Tässä tapauksessa ryhmä matemaatikoita suunnitteli koneoppimisongelman nimeltä "estimoimalla maksimiarvo" tai "EMX".
Ymmärtääksesi, miten EMX toimii, kuvittele tämä: Haluat sijoittaa mainoksia verkkosivustolle ja maksimoida kuinka monta katsojaa nämä mainokset kohdistavat. Sinulla on mainoksia urheilun faneille, kissojen ystäville, auto-fanaatikoille ja liikuntaharrastajille jne. Mutta et tiedä etukäteen, kuka aikoo vierailla sivustolla. Kuinka valitset mainosvalinnan, joka maksimoi kohdistettujen katsojien määrän? EMX: n on selvitettävä vastaus vain pienellä määrällä tietoa siitä, kuka vierailee sivustolla.
Sitten tutkijat kysyivät: Milloin EMX voi ratkaista ongelman?
Muissa koneoppimisongelmissa matemaatikot voivat yleensä sanoa, voidaanko oppimisongelma ratkaista tietyssä tapauksessa heidän tietokannan perusteella. Voidaanko menetelmää, jota Google käyttää kasvojen tunnistamiseen, ennustaa osakemarkkinoiden kehitystä? En tiedä, mutta joku saattaa.
Ongelmana on, että matematiikka on tavallaan rikki. Se on katkennut vuodesta 1931, jolloin logisti Kurt Gödel julkaisi kuuluisat puutteellisuuslauseensa. He osoittivat, että missä tahansa matemaattisessa järjestelmässä on tiettyjä kysymyksiä, joihin ei voida vastata. Ne eivät ole todella vaikeita - he ovat tuntemattomia. Matemaatikot oppivat, että heidän kykynsä ymmärtää maailmankaikkeus oli pohjimmiltaan rajoitettu. Gödel ja toinen matemaatikko nimeltä Paul Cohen löysivät esimerkin: jatkumohypoteesin.
Jatkuvuushypoteesi jatkuu tällä tavalla: Matemaatikot tietävät jo, että on erikokoisia äärettömyyksiä. Esimerkiksi, on äärettömän paljon kokonaislukuja (numerot kuten 1, 2, 3, 4, 5 ja niin edelleen); ja on äärettömän paljon todellisia lukuja (joihin sisältyy numeroita kuten 1, 2, 3 ja niin edelleen, mutta ne sisältävät myös numeroita kuten 1,8 ja 5222,7 ja pi). Mutta vaikka on äärettömän paljon kokonaislukuja ja äärettömän monta reaalilukua, todellisia lukuja on selvästi enemmän kuin kokonaislukuja. Mikä herättää kysymyksen, onko olemassa äärettömyyksiä, jotka ovat suurempia kuin kokonaislukujoukko, mutta pienempiä kuin reaalilukujoukko? Jatkuvuushypoteesissa sanotaan, ei, niitä ei ole.
Gödel ja Cohen osoittivat, että on mahdotonta todistaa jatkuvuuden hypoteesin oikeellisuutta, mutta myös mahdotonta todistaa sen olevan väärä. "Onko jatkuvuushypoteesi totta?" on kysymys ilman vastausta.
Maanantaina 7. tammikuuta ilmestyneessä lehdessä Nature Machine Intelligence julkaistussa lehdessä tutkijat osoittivat, että EMX on erottamattomasti sidoksissa jatkumohypoteesiin.
Osoittautuu, että EMX voi ratkaista ongelman vain, jos jatkuvuushypoteesi on totta. Mutta jos se ei ole totta, EMX ei voi ... Se tarkoittaa, että kysymys "Voiko EMX oppia ratkaisemaan tämän ongelman?" on vastaus yhtä tuntematon kuin jatkumon hypoteesi itse.
Hyvä uutinen on, että jatkuvahypoteesin ratkaisu ei ole kovin tärkeä suurimmalle osalle matematiikkaa. Ja samoin, tämä pysyvä mysteeri ei ehkä ole merkittävä este koneoppimiselle.
"Koska EMX on uusi malli koneoppimisessa, emme vielä tiedä sen hyödyllisyyttä reaalimaailman algoritmien kehittämisessä", kirjoitti Lev Reyzin, Chicagon Illinoisin yliopiston matematiikan professori, joka ei työskennellyt paperilla. mukana olevassa Nature News & Views -artikkelissa. "Joten näillä tuloksilla ei ehkä ole käytännöllistä merkitystä", Reyzin kirjoitti.
Reyzin kirjoitti, että selviytyminen ratkaisemattomasta ongelmasta on eräänlainen sulka koneoppimisen tutkijoiden korkissa.
Se on todiste siitä, että koneoppiminen on "kypsynyt matemaattisena kurinalaisuutena", Reyzin kirjoitti.
Koneoppiminen "liittyy nyt lukuisiin matematiikan osa-alueisiin, jotka käsittelevät todistamattomuuden taakkaa ja siihen liittyvää levottomuutta", Reyzin kirjoitti. Ehkä tämänkaltaiset tulokset tuovat koneoppimiseen terveen annoksen nöyryyttä, vaikka koneoppimisalgoritmit edelleen mullistavat ympäröivää maailmaa. "
Toimittajan huomautus: Tarina päivitettiin14. tammikuuta klo 14.15. EST korjata määritelmä jatkuva hypoteesi. Artikkelissa sanottiin alun perin, että jos jatkuvuushypoteesi on totta, niin on äärettömyyksiä, jotka ovat suurempia kuin kokonaislukujoukko, mutta pienempiä kuin reaalilukujoukko. Itse asiassa, jos jatkuvuushypoteesi on totta, niin ei ole äärettömyyksiä, jotka ovat suurempia kuin kokonaislukujoukko, mutta pienempiä kuin reaalilukujoukko.
