Rakastamme numeroita
On 14. maaliskuuta, ja se tarkoittaa vain yhtä asiaa ... on Pi päivä ja aika juhlia maailman tunnetuinta irrationaalista numeroa, pi. Ympyrän kehän ja halkaisijan suhde pi ei ole vain irrationaalinen, eli sitä ei voida kirjoittaa yksinkertaisena murtona; se on myös transsendentaalinen, eli se ei ole juuri tai ratkaisu mihinkään polynomiyhtälöön, kuten x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Mutta ei niin nopeasti… pi voi olla yksi tunnetuimmista numeroista, mutta ihmisille, joille maksetaan ajattelemaan numeroita koko päivän ajan, ympyrävakio voi olla hieman tylsä. Itse asiassa lukemattomat numerot ovat mahdollisesti jopa viileämpiä kuin pi. Kysyimme useilta matemaatikoilta, mitkä ovat heidän suosikki pi-postinumeronsa; tässä on joitain heidän vastauksistaan.
Tau
Tiedätkö mitä on viileämpi kuin YKSI piirakka?… KAKSI piirakkaa. Toisin sanoen, kaksi kertaa pi tai luku "tau", joka on karkeasti 6,28.
"Taunan käyttö tekee jokaisesta kaavasta selkeämmän ja loogisemman kuin pi: n käyttö", kertoi John Baez, matemaatikko Kalifornian yliopistossa, Riverside. "Keskitymme pi: n eikä 2pi: n sijasta on historiallinen onnettomuus."
Tau on se, mikä näkyy tärkeimmissä kaavoissa, hän sanoi.
Vaikka pi kuvaa ympyrän ympärysmittaa sen halkaisijaan, tau suhtautuu ympyrän ympärysmittaan sen säteen kanssa - ja monet matemaatikot väittävät, että tämä suhde on paljon tärkeämpi. Tau tekee myös näennäisesti toisistaan riippumattomat yhtälöt hienosti symmetrisiksi, kuten ympyrän pinta-alan yhtälön ja kineettistä ja elastista energiaa kuvaavan yhtälön.
Mutta tauia ei unohda pi-päivänä! Perinteisesti Massachusetts Institute of Technology lähettää päätökset kello 18:28. tänään. Muutaman kuukauden kuluttua, 28. kesäkuuta, tauilla on oma päivä.
Luonnollinen tukipohja
Luonnollisten logaritmien perusta - kirjoitettuna nimellä "e" nimensä puolesta, 18-luvun sveitsiläinen matemaatikko Leonhard Euler - ei ehkä ole yhtä kuuluisa kuin pi, mutta sillä on myös oma loma. Yup, kun taas 3.14 vietetään 14. maaliskuuta, luonnollinen tukipohja, irrationaalinen luku, joka alkaa numerolla 2.718, leijonataan 7. helmikuuta.
Luonnollisten logaritmien perustaa käytetään useimmiten yhtälöissä, jotka sisältävät logaritmit, eksponentiaalisen kasvun ja kompleksiluvut.
"on upea määritelmä yhtenä numerona, jolle eksponentiaalifunktion y = e ^ x kaltevuus on yhtä suuri kuin sen arvo jokaisessa pisteessä", Keith Devlin, Stanfordin yliopiston matematiikan tiedotusprojektin johtaja Koulutuksen korkeakoulussa , kertoi Live Science. Toisin sanoen, jos funktion arvo on esimerkiksi 7,5 tietyssä pisteessä, niin sen kaltevuus tai johdannainen on tuolloin myös 7,5. Ja "kuten pi, se tulee koko ajan matematiikkaan, fysiikkaan ja tekniikkaan".
Kuvallinen numero i
Ota "p" pois "pi": stä ja mitä saat? Aivan oikein, numero i. Ei, se ei oikeastaan ole niin, miten se toimii, mutta olen aika hieno numero. Se on neliöjuuri -1, mikä tarkoittaa, että se on sääntöjen rikkominen, koska sinun ei pitäisi ottaa negatiivisen luvun neliöjuuri.
"Silti, jos rikkomme tätä sääntöä, saamme keksimään kuvitteelliset numerot, ja siten monimutkaiset numerot, jotka ovat sekä kauniita että hyödyllisiä", Chicagon taideinstituutin koulun matemaatikko Eugenia Cheng kertoi Live Science: lle sähköposti. (Kompleksiluvut voidaan ilmaista sekä todellisten että kuvitteellisten osien summana.)
i on poikkeuksellisen outo luku, koska -1: llä on kaksi neliöjuuria: i ja -i, Cheng sanoi. "Mutta emme voi kertoa kumpi on mikä!" Matemaatikkojen täytyy vain valita yksi neliöjuuri ja kutsua sitä i ja toinen -i.
"Se on outoa ja upeaa", Cheng sanoi.
I voimalla i
Usko tai älä, on olemassa tapoja tehdä minusta entistä pahempaa. Voit esimerkiksi nostaa i: n i: n voimaan - toisin sanoen, nosta -1: n neliöjuuri nostettuna negatiivisen yhden neliöjuureen.
"Tämä näyttää yhdellä silmäyksellä kuvitteellisimman mahdollisen luvun - kuvitteellisen luvun, joka on nostettu kuvitteelliseen voimaan", David Richeson, Pennsylvanian Dickinson College -matematiikan professori ja tulevan kirjan "Tales of Imposibility: the 2000-" kirjoittaja Vuosihaku ratkaista antiikin matemaattiset ongelmat "(Princeton University Press), Live Science kertoi. "Mutta tosiasiassa, kuten Leonhard Euler kirjoitti kirjeessä 1746, se on todellinen luku!"
I: n arvon löytäminen i-voimalle edellyttää Eulerin kaavan uudelleen järjestämistä, joka liittyy irrationaaliseen lukuun e, kuvitteelliseen lukuun i ja tietyn kulman siniiniin ja kosiniin. Ratkaistaessa kaavaa 90 asteen kulmalle (joka voidaan ilmaista pi: na 2: lla), yhtälöä voidaan yksinkertaistaa osoittamaan, että i: n i: n teho on yhtä suuri kuin e, joka on nostettu negatiivisen pi: n voimaan yli 2: n.
Se kuulostaa hämmentävältä (tässä on koko laskelma, jos uskallat lukea sen), mutta tulos on noin 0,207 - erittäin todellinen luku. Ainakin 90 asteen kulmassa.
"Kuten Euler huomautti, i-i-voimalla ei ole yhtä arvoa", Richeson sanoi, vaan ottaa enemmän "äärettömän monta" arvoa riippuen kulmasta, jonka ratkaiset. (Tämän takia on epätodennäköistä, että emme koskaan näe "minä päivän voimani" vietettävän kalenterilomana.)
Belphegorin alkuluku
Belphegorin alkuluku on palindrominen alkuluku, jonka 666 piiloutuu 13 nollan ja molemmin puolin yhden välillä. Pahokohtainen luku voidaan lyhentää 1 0 (13) 666 0 (13) 1, missä (13) tarkoittaa nollan määrää välillä 1 ja 666.
Vaikka hän ei "löytänyt" numeroa, tiedemies ja kirjailija Cliff Pickover teki syntiä tuntevan numeron kuuluisaksi, kun hän nimitti sen Belphegorin (tai Beelphegorin) mukaan, joka on yksi seitsemästä helvetin demonista.
Numerolla on ilmeisesti jopa oma paholainen symboli, joka näyttää ylösalaisin symbolilla pi. Pickoverin verkkosivuston mukaan symboli on johdettu salaperäisen Voynich-käsikirjoituksen kuviosta, joka on 1500-luvun alun kokoelma kuvituksia ja tekstiä, jota kukaan ei tunnu ymmärtävän.
2 ^ {aleph_0}
Harvardin matemaatikko W. Hugh Woodin on omistanut vuosiensa ja tutkimusvuosiensa äärettömiin lukuihin, ja niin yllättävää, että hän valitsi suosikkiltaansa äärettömän: 2 ^ {aleph_0} tai 2, joka on nostettu alephony-voimasta. Aleph-numeroita käytetään kuvaamaan äärettömien joukkojen kokoja, joissa joukko on mikä tahansa kokoelma erillisiä objekteja matematiikassa. (Joten numerot 2, 4 ja 6 voivat muodostaa joukon koon 3.)
Miksi Woodin valitsi luvun, hän sanoi: "Ymmärtäen, että 2 ^ {aleph_0} ei ole aleph_0 (ts. Cantorin lause), on ymmärtäminen, että äärettömiä on erikokoisia. Joten siis käsitys 2 ^ { aleph_0 } melko erikoinen. "
Toisin sanoen, siellä on aina jotain suurempaa: Äärettömät kardinaaliluvut ovat äärettömiä, joten ei ole olemassa sellaista asiaa kuin "suurin kardinalinumero".
Apéryn vakio
"Jos nimeät suosikin, niin Apéryn vakio (zeta (3)), koska siihen liittyy edelleen mysteeri", Harvardin matemaatikko Oliver Knill kertoi Live Science -sivustolle.
Vuonna 1979 ranskalainen matemaatikko Roger Apéry osoitti, että arvo, joka tunnetaan Apéryn vakiona, on irrationaalinen luku. (Se alkaa 1.2020569 ja jatkuu äärettömästi.) Vakio kirjoitetaan myös nimellä zeta (3), missä "zeta (3)" on Riemannin zeta-toiminto, kun kytket numeron 3.
Yksi matematiikan suurimmista ratkaisemattomista ongelmista, Riemannin hypoteesi, antaa ennusteen siitä, milloin Riemannin zeta-funktio on nolla, ja jos se on totta, se mahdollistaisi matemaatikoiden paremmin ennustaa, kuinka alkuluvut jakautuvat.
Riemannin hypoteesista tunnettu 1900-luvun matemaatikko David Hilbert sanoi kerran: "Jos herättäisin nukkumiseni tuhannen vuoden ajan, ensimmäinen kysymykseni olisi:" Onko Riemannin hypoteesi todistettu? "
Joten mikä on niin hienoa tässä vakiossa? Osoittautuu, että Apéryn vakio näkyy fysiikan kiehtovissa paikoissa, mukaan lukien yhtälöt, jotka säätelevät elektronin magneettista voimakkuutta ja suuntausta sen kulma momenttiin.
Numero 1
Philadelphian Temple Universityn matemaatikolla Ed Letzterillä (ja täydellisen ilmoituksen mukaan Live Science -henkilökunnan kirjailija Rafi Letzterin isä) oli käytännöllinen vastaus:
"Tämä on mielestäni tylsää vastausta, mutta minun on valittava yksi suosikkini, sekä lukuna että sen erilaisissa rooleissa niin monissa eri abstraktimmissa yhteyksissä", hän kertoi Live Science: lle.
Yksi on ainoa luku, jolla kaikki muut numerot jakautuvat kokonaislukuihin. Se on ainoa luku, joka on jaettavissa tarkalleen yhdellä positiivisella kokonaisluvulla (itse, 1). Se on ainoa positiivinen kokonaisluku, joka ei ole pää- tai yhdistelmä.
Sekä matematiikassa että tekniikassa arvot esitetään usein välillä 0 - 1. "Sata prosenttia" on vain hieno tapa sanoa 1. Se on kokonainen ja täydellinen.
Ja tietenkin, kaikilla tieteillä, 1 käytetään edustamaan perusyksiköitä. Yhden protonin sanotaan olevan varaus +1. Binaarisessa logiikassa 1 tarkoittaa kyllä. Se on kevyimmän elementin atominumero ja se on suoran mitta.
Eulerin henkilöllisyys
Eulerin identiteetti, joka on itse asiassa yhtälö, on todellinen matemaattinen jalokivi, ainakin kuten myöhäinen fyysikko Richard Feynman kuvaili. Sitä on verrattu myös Shakespearen sonettiin.
Lyhyesti sanottuna, Eulerin identiteetti yhdistää useita matemaattisia vakioita: pi, luonnollinen log e ja kuvitteellinen yksikkö i.
"yhdistää nämä kolme vakiota additioidentiteettiin 0 ja elementtisen aritmeettisen kertoimen identiteettiin: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", Devlin sanoi.
Voit lukea lisää Eulerin identiteetistä täältä.
