Numero phi, jota usein kutsutaan kultaiseksi suhteeksi, on matemaattinen käsite, josta ihmiset ovat tienneet muinaisten kreikkalaisten ajoista lähtien. Se on irrationaalinen luku, kuten pi ja e, mikä tarkoittaa, että sen termit jatkuvat ikuisesti desimaalin jälkeen, toistamatta.
Vuosisatojen ajan phi: n ympärille on muodostunut suuri joukko oppitunteja, kuten ajatus, että se edustaa täydellistä kauneutta tai on ainutlaatuisesti löydettävissä koko luonnosta. Mutta suurella osalla ei ole todellisuudessa perustaa.
Määritelmä phi
Phi voidaan määritellä ottamalla sauva ja murtamalla se kahteen osaan. Jos näiden kahden osan välinen suhde on sama kuin kokonaisen tikun ja suuremman segmentin välinen suhde, osien sanotaan olevan kultaisessa suhteessa. Kreikan matemaatikko Euclid kuvasi tämän ensin, vaikka hän kutsui sitä "jakoksi äärimmäisessä ja keskimääräisessä suhteessa" Mateman yliopiston matemaatikon George Markowskyn mukaan.
Voit myös ajatella phi: tä lukuna, joka voidaan neliöidä lisäämällä se itse numeroon, Yhdysvaltain Surreyn yliopiston matemaatikon Ron Knottin selittäjän mukaan. Phi voidaan ilmaista tällä tavalla:
phi ^ 2 = phi + 1
Tämä esitys voidaan järjestää uudelleen asteittain yhtälöksi kahdella ratkaisulla, (1 + √5) / 2 ja (1 - √5) / 2. Ensimmäinen ratkaisu tuottaa positiivisen irrationaalisen luvun 1.6180339887… (pisteiden tarkoitus tarkoittaa, että luvut jatkuvat ikuisesti) ja tämä tunnetaan yleensä nimellä phi. Negatiivinen ratkaisu on -0,6180339887… (huomioi, kuinka desimaalipilkun jälkeiset luvut ovat samat) ja tunnetaan joskus nimellä pieni phi.
Viimeinen ja melko tyylikäs tapa edustaa phiä on seuraava:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Tämä on viisi nostettu puolikasteho, kertaa puoli, plus puoli.
Phi liittyy läheisesti Fibonacci-sekvenssiin, jossa sekvenssin jokainen seuraava numero löytyy lisäämällä kaksi edeltävää numeroa. Tämä sekvenssi menee arvoon 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ja niin edelleen. Se liittyy myös moniin väärinkäsityksiin.
Kun otat peräkkäisten Fibonacci-lukujen suhteen, voit päästä lähemmäksi phi: tä. Mielenkiintoista on, että jos jatket Fibonacci-sekvenssiä taaksepäin - eli ennen nollaa ja negatiivisiksi lukuiksi -, näiden lukujen suhde vie sinut lähemmäksi ja lähemmäksi negatiivista ratkaisua, pieni phi −0,6180339887…
Onko kultainen suhde luonnossa?
Vaikka ihmiset ovat tienneet phi: stä jo kauan, se sai suuren osan sen tunnettavuudesta vasta viime vuosisatojen aikana. Italialainen renessanssin matemaatikko Luca Pacioli kirjoitti vuonna 1509 kirjan nimeltä "De Divina Proportione" ("The Divine Proportion"), joka keskusteli ja popularisoi phi-tekniikkaa Knottin mukaan.
Pacioli käytti Leonardo da Vincin tekemiä piirustuksia, joissa yhdistettiin phi, ja on mahdollista, että da Vinci kutsui sitä ensimmäisenä "sectio aurea" (latinalainen "kultainen kohta"). Vasta 1800-luvulla amerikkalainen matemaatikko Mark Barr käytti kreikan kirjainta Φ (phi) edustamaan tätä numeroa.
Kuten numeron muut nimet, kuten jumalallinen osuus ja kultainen osa osoittavat, monille ihmeellisille ominaisuuksille on annettu phi. Romaanisti Dan Brown on sisällyttänyt pitkän kappaleen bestseller-kirjaansa "Da Vinci -koodi" (Doubleday, 2000), jossa päähenkilö keskustelee siitä, kuinka phi edustaa kauneuden ideaalia ja jota voidaan löytää koko historian ajan. Enemmän raittiita tutkijoita hylkää rutiininomaisesti tällaisia väitteitä.
Esimerkiksi phi-harrastajat mainitsevat usein, että tietyt Gizan suuren pyramidin mitat, kuten sen pohjan pituus ja / tai korkeus, ovat kultaisessa suhteessa. Toiset väittävät, että kreikkalaiset käyttivät phi: tä Parthenonin suunnittelussa tai kauniissa patsaassaan.
Mutta kuten Markowsky huomautti vuoden 1992 artikkelissaan College Mathematics Journal, nimeltään "väärinkäsitykset kultaisesta suhteesta": "Oikeiden esineiden mittaukset voivat olla vain likiarvoja. Oikeiden esineiden pinnat eivät ole koskaan täysin tasaisia". Hän kirjoitti edelleen, että mittausten tarkkuuden epätarkkuudet johtavat suurempiin epätarkkuuksiin, kun mittaukset asetetaan suhteisiin, joten väitteet antiikin rakennuksista tai phi: n mukaisesta taiteesta olisi otettava raskaalla suolajyvällä.
Arkkitehtonisten mestariteosten mittojen sanotaan usein olevan lähellä phi: tä, mutta kuten Markowsky keskusteli, joskus tämä tarkoittaa, että ihmiset yksinkertaisesti etsivät suhdetta, joka tuottaa 1,6, ja kutsuvat sitä phi: ksi. Kaksi segmenttiä, joiden suhde on 1,6, ei ole erityisen vaikea löytää. Missä mittaus tapahtuu, se voi olla mielivaltainen ja tarvittaessa mukautettu arvojen saattamiseksi lähemmäksi phi: tä.
Yritykset löytää phi ihmiskehosta myös antautuvat samanlaisiin virheisiin. Äskettäisessä tutkimuksessa väitettiin löytävän kultainen suhde ihmisen kallon eri suhteissa. Mutta Dale Ritter, Rhode Islandin Brownin yliopiston Alpert Medical Schoolin (AMS) johtava ihmisen anatomian ohjaaja, kertoi Live Science:
"Uskon, että tämän paperin kokonaisvaltainen ongelma on, että siinä on hyvin vähän (ehkä ei ollenkaan) tiedettä ... jolla on niin paljon luita ja niin paljon kiinnostavia kohtia näillä luuilla, uskoisin olevan ainakin muutama" kultainen " suhteet muualla ihmisen luujärjestelmässä.
Ja vaikka phin sanotaan olevan luonteeltaan yleinen, sen merkitys on ylitetty. Kukkalehdet ovat usein Fibonacci-lukuja, kuten viisi tai kahdeksan, ja männynkävyt kasvavat siemenineen ulospäin Fibonacci-lukumäärän spiraaleissa. Mutta on yhtä paljon kasveja, jotka eivät noudata tätä sääntöä, kuin niitä, jotka noudattavat, Stanfordin yliopiston matemaatikko Keith Devlin kertoi Live Science: lle.
Ihmiset ovat väittäneet, että simpukkakuorilla, kuten nautiluksella, on ominaisuuksia, joissa phi väijyy. Mutta kuten Devlin huomauttaa verkkosivustollaan, "nautilus kasvattaa kuoreaan tavalla, joka seuraa logaritmista spiraalia, toisin sanoen spiraalia, joka kääntyy vakiokulmalla koko pituudeltaan, mikä tekee siitä kaikkialla samankaltaisen. Mutta tuo vakiokulma ei ole kultainen suhde. Sääli, tiedän, mutta siinä se on. "
Vaikka phi on ehdottomasti mielenkiintoinen matemaattinen idea, me, ihmiset, pidämme tärkeänä asioita, joita löydämme universumista. Phi-värillisten lasien läpi katseleva kannattaja saattaa nähdä kultaisen suhteen kaikkialla. Mutta on aina hyödyllistä astua tietyn näkökulman ulkopuolelle ja kysyä, noudattaako maailma todella rajoitetun käsityksemme siitä.
