Maailmankaikkeudessa on uusi tunnetuin alkuluku.
Sen nimi on M77232917, ja se näyttää tältä:
Vaikka M77232917 on naurettavan suuri määrä (vain se tekstitiedosto, jonka lukijat voivat ladata täältä, vie enemmän kuin 23 megatavua tilaa tietokoneella), M77232917: ää ei voi jakaa ilman fraktioita. Se ei hajoa kokonaislukuiksi riippumatta siitä, mitkä muut tekijät, suuret tai pienet, joku jakaa sen. Sen ainoat tekijät ovat itse ja numero 1. Se tekee siitä parhaan.
Joten kuinka suuri tämä luku on? Täysin 23 249 425 numeroa pitkä - lähes miljoona numeroa pidempi kuin edellinen tietueen haltija. Jos joku aloittaisi sen kirjoittamisen, 1 000 numeroa päivässä, tänään (8. tammikuuta), he valmistuisivat 19. syyskuuta 2081, joidenkin Live Science: n tausta-laskelmien mukaan.
Onneksi on olemassa yksinkertaisempi tapa kirjoittaa luku: 2 ^ 77,232,917 miinus 1. Toisin sanoen uusi suurin tunnettu alkuluku on yksi vähemmän kuin 2 kertaa 2 kertaa 2 kertaa 2… ja niin edelleen 77 232 917 kertaa.
Tämä ei oikeastaan ole yllätys. Primesit, jotka ovat yhtä vähemmän kuin 2: n voima, kuuluvat erityisluokkaan, nimeltään Mersenne-primesit. Pienin Mersennen alke on 3, koska se on alke ja myös yksi vähemmän kuin 2 kertaa 2. Seitsemän on myös Mersenne alke: 2 kertaa 2 kertaa 2 miinus 1. Seuraava Mersenne alke on 31 - tai 2 ^ 5-1.
Tämä Mersenne-primaari, 2 ^ 77 232 917-1, ilmestyi GIMPS-verkossa (Internet Internet Mersenne Primes Search) - massiivisessa yhteistyöprojektissa, johon osallistui tietokoneita ympäri maailmaa - joulukuun lopulla 2017. Jonathan Pace, 51-vuotias sähköinsinööri. Asuminen Germantownissa, Tennessee, joka oli osallistunut GIMPS: ään 14 vuotta, saa kunnian löytölle, joka ilmestyi hänen tietokoneelleen. Neljä muuta GIMPS-metsästäjää, jotka käyttivät neljää eri ohjelmaa, vahvistivat alkulähteen kuuden päivän aikana, GIMPS: n 3. tammikuuta antaman ilmoituksen mukaan.
Mersennen primesit saavat nimensä ranskalaiselta munkkilta Marin Mersennelta, kuten Tennessee Universityn matemaatikko Chris Caldwell selitti verkkosivustollaan. Mersenne, joka asui vuosina 1588-1648, ehdotti, että 2 ^ n-1 oli alkupää, kun n on yhtä suuri kuin 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 ja 257, eikä aluksi kaikille muille lukuille. alle 257 (2 ^ 257-1).
Tämä oli aika hyvä vastaus munkkilta, joka työskenteli kolme ja puoli vuosisataa ennen nykyaikaisen pääratkaisuohjelmiston alkamista - ja suuri parannus verrattuna kirjoittajiin ennen vuotta 1536, jotka uskoivat, että 2 kertoo itsestään minkä tahansa alkulukin miinus 1 olisi ensisijainen. Mutta se ei ollut aivan oikein.
Mersennen suurin lukumäärä, 2 ^ 257-1 - kirjoitettu myös numerolla 231 584 178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, ei ole oikeastaan prime. Ja hän jäi muutamasta: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 ja 2 ^ 107-1 - vaikka kaksi viimeistä löydettiin vasta 1900-luvun alkupuolella. Silti 2 ^ n-1-primaatit kantavat ranskalaisen munkin nimen.
Nämä numerot ovat mielenkiintoisia muutamasta syystä, vaikka ne eivät ole erityisen hyödyllisiä. Yksi iso syy: Joka kerta kun joku löytää Mersennen alkupään, hän löytää myös täydellisen numeron. Kuten Caldwell selitti, täydellinen luku on luku, joka on yhtä suuri kuin kaikkien positiivisten jakajien summa (muu kuin itse).
Pienin täydellinen luku on 6, mikä on täydellinen, koska 1 + 2 + 3 = 6 ja 1, 2 ja 3 ovat kaikki 6: n positiivisesta jakajasta. Seuraava on 28, mikä vastaa 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Sen jälkeen tulee 494. Toinen täydellinen numero ilmestyy vasta 8 128. Kuten Caldwell huomautti, nämä ovat olleet tiedossa "ennen Kristuksen aikoja" ja niillä on henkinen merkitys tietyissä muinaisissa kulttuureissa.
Osoittautuu, että 6 voidaan kirjoittaa myös muodolla 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 voidaan kirjoittaa nimellä 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 vastaa 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), ja 8,128 on myös 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Näetkö näiden lausekkeiden toisen kappaleen? Ne kaikki ovat Mersennen alkutoimia.
Caldwell kirjoitti, että 1700-luvun matemaatikko Leonhard Euler osoitti, että kaksi asiaa ovat totta:
- "k on parillinen täydellinen luku vain silloin, kun sen muoto on 2n-1 (2n-1) ja 2n-1 on prime."
- "Jos 2n-1 on prime, niin se on n."
Aseman kannalta tämä tarkoittaa joka kerta, kun uusi Mersenne-prime ilmestyy, samoin kuin uusi täydellinen numero.
Se pätee myös M77232917: een, vaikka sen täydellinen numero on erittäin, erittäin iso. GIMPS totesi lausunnossaan, että iso päämiehen täydellinen kaksosija on 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Tulos on 46 miljoonaa numeroa pitkä:
(Mielenkiintoista, että kaikki tunnetut täydelliset numerot ovat parilliset, myös tämä, mutta kukaan matemaatikko ei ole osoittanut, että paritonta ei voisi olla olemassa. Caldwell kirjoitti, että tämä on yksi matematiikan vanhimmista ratkaisemattomista mysteereistä.)
Joten kuinka harvinainen tämä löytö on?
M77232917 on valtava määrä, mutta se on vain 50. tiedossa oleva Mersennen pääalusta. Se ei ehkä ole numeerisessa järjestyksessä 50. Mersenne; GIMPS on todennut, että välillä 3 - 45 Mersenne (2 ^ 37,156,667-1, löydetty vuonna 2008) ei ole kadonneita Mersennejä (2 ^ 37,156,667-1, löydetty vuonna 2008), mutta tunnetut Mersennes 46–50 ovat voineet ohittaa tuntemattomat, väliintulossa olevat Mersennesit, joita ei ole vielä löydetty.
GIMPS on vastuussa kaikista 16 Mersennesistä, jotka on löydetty sen perustamisesta lähtien vuonna 1996. Nämä alkutunnit eivät ole vielä tiukasti "hyödyllisiä", sikäli kuin kukaan ei ole löytänyt niille käyttöä. Mutta Caldwellin verkkosivusto väittää, että löytön loiston tulisi olla riittävä syy, vaikka GIMPS ilmoitti, että Pace saa 3000 dollarin palkinnon löytöstään. (Jos joku löytää alkuluvun 100 miljoonaa numeroa, palkinto on 150 000 dollaria Electronic Frontiers Foundation -säätiöltä. Ensimmäisen miljardin numeroisen alkupalkin arvo on 250 000 dollaria.)
Pitkällä aikavälillä Caldwell kirjoitti, että useamman alkumäärän löytäminen voi auttaa matemaatikkoja kehittämään syvemmän teorian siitä, milloin ja miksi primaat tapahtuvat. Tällä hetkellä he eivät kuitenkaan tiedä, ja GIMPS: n kaltaisten ohjelmien tehtävänä on etsiä raa'alla laskentavoimalla.
