Irrationaaliset numerot ovat lukuja, joita ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena. Tätä vastustetaan rationaalisia lukuja, kuten 2, 7, viidesosa ja -13/9, jotka voivat olla ja ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena. Desimaalina ilmaistuna, irrationaaliset numerot jatkuvat ikuisesti desimaalin jälkeen ja eivät koskaan toistu.
Kuka arvasi irrationaalisia numeroita?
Metapontumin kreikkalaiselle matemaatikolle Hippasukselle tunnustetaan irrationaalisten lukujen löytäminen 5. vuosisadan yliopistossa, Cambridgen yliopiston artikkelin mukaan. Työskennellessään erillisen ongelman parissa Hippasuksen sanotaan kompastuvan siihen tosiasiaan, että tasavertaisella suorakulmaisella kolmiolla, jonka molemmat kantapuolet ovat yhden yksikön pituisia, on hyppotenuus, joka on √2, mikä on irrationaalinen luku. (Tämä voidaan osoittaa käyttämällä kuuluisaa Pythagora-lausetta lauseella ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Palkintona hänen suuresta löytöstään, legendan mukaan Hippasus heitettiin mereen. Tämä johtuu siitä, että hän oli Pythagoralaisten, lähes uskonnollisen järjestön, jäsen, joka uskoi, että "Kaikki on numeroa" ja että maailmankaikkeus oli tehty kokonaislukuista ja niiden suhteista. Ryhmä tuomitsi hänet kuolemaan Hippasuksen löytöstä häiritsemällä.
Irrationaalisten lukujen pelko väheni myöhemmin, ja ne sisällytettiin lopulta matematiikkaan. Yhdessä rationaaliset ja irrationaaliset numerot muodostavat reaaliluvut, joihin sisältyy mikä tahansa numero rivillä ja joista puuttuu kuvitteellinen luku i.
Suurin osa todellisista lukuista on irrationaalisia. Saksalainen matemaatikko Georg Cantor todisti tämän lopullisesti 1800-luvulla osoittaen, että rationaaliluvut ovat luettavissa, mutta todelliset luvut ovat lukemattomia. Tämä tarkoittaa, että historiasta, matematiikasta ja muista aiheista vastaavan sarjakuvapiirtäjän Charles Fisher Cooperin verkkosivuston mukaan on enemmän reaalimahdollisuuksia kuin rationaalisia. Koska irrationaaliset luvut ovat kaikkia niitä todellisia lukuja, jotka eivät ole rationaalisia, irrationaalit ylittävät suuresti rationaalit; ne muodostavat kaikki jäljellä olevat, lukemattomat reaaliluvut.
Kuuluisia irrationaalisia lukuja:
2: n neliöjuuri
Hippasuksen kohtalosta huolimatta √2 on yksi tunnetuimmista irrationaalisista numeroista, ja sitä kutsutaan joskus Pythagoras-vakiona verkkosivuston Wolfram MathWorld mukaan.
Pythagoran vakio on yhtä kuin 1.4142135623… (pisteet osoittavat, että se jatkuu ikuisesti).
Se kaikki voi kuulostaa teoreettiselta, mutta numerolla on myös hyvin konkreettisia sovelluksia. Kansainvälisiin paperikokoihin sisältyy √2. Kansainvälisen standardointijärjestön (ISO) 216 A-paperisarjan määritelmässä todetaan, että arkin pituuden jaettuna leveydellä tulisi olla 1,4142. Tämä tekee siitä niin, että A1-paperin pala jaettuna kahteen osaan leveydestä tuottaa kaksi A2-paperipalaa. Jaa A2 uudelleen kahteen osaan, jolloin saadaan kaksi A3-paperipaperia jne.
pii
Pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Matemaatikot ovat tienneet pi: stä muinaisten babylonialaisten ajoista, 4000 vuotta sitten.
Pi on 3,1415926535…
Tietyt pi-super-fanit ovat ylpeitä siitä, että muistaa niin monta numeroa pi: tä kuin mahdollista. Intialainen Suresh Kumar Sharma saavutti maailmanennätys vuonna 2015 muistamalla 70 030 numeroa pi: tä Pi-maailmanluettelon mukaan.
Phi
Phi tunnetaan myös nimellä kultainen suhde. Se voidaan löytää ottamalla sauva ja hajottamalla se kahteen osaan; jos näiden kahden osan välinen suhde on sama kuin kokonaisen tikun ja suuremman segmentin välinen suhde, osien sanotaan olevan kultaisessa suhteessa.
Phi on 1,6180339887…
Vuosisatojen ajan phi-käsitteen päälle on rakennettu paljon oppitunteja, kuten ajatus siitä, että se edustaa täydellistä kauneutta tai löytyy koko luonnosta. Mutta suurin osa siitä on väärin. Phi liittyy läheisesti Fibonacci-sekvenssiin, joka on yksi monien väärinkäsitysten lähde.
e
Luonnollisten logaritmien perustaa kutsutaan nimellä e sen nimekaikaksi, 1700-luvun sveitsiläinen matemaatikko Leonhard Euler.
e on 2,7182818284…
Sen lisäksi, että e näkyy logaritmeissa, e näkyy yhtälöissä, joihin liittyy kompleksiluvut ja eksponentiaalinen kasvu. Pi-päivää vietetään aivan kuten 14. maaliskuuta (3/14), e-päivää vietetään 7. helmikuuta (2/7) tai 27. tammikuuta (27/1) riippuen siitä, mitä kalenterijärjestelmää käytät.
