Keskustelemme kosmoksen luonteesta. Aloittamalla keskustelun koko maailmankaikkeudesta, kuvittelet tarinan, joka on täynnä ihmeellisiä tapahtumia, kuten tähtien romahtaminen, galaktiset törmäykset, omituisia tapahtumia hiukkasten kanssa ja jopa energian kataklysminen purkaus. Saatat odottaa tarinaa, joka ulottuu ajan mittaan sellaisena kuin ymmärrämme sen, alkaen suuresta räjähdyksestä ja laskeutuen sinut tänne, silmäsi liottelemalla näytössä säteileviä fotoneja. Tarina on tietysti mahtava. Mutta tällä hämmästyttävällä tapahtumavalikoimalla on myös toinen puoli, joka usein jätetään huomiotta; eli kunnes yrität todella ymmärtää mitä tapahtuu. Kaikkien näiden fantastisten toteutumisten takana on työssä mekanismi, jonka avulla voimme löytää kaiken, josta nautit oppimisesta. Tämä mekanismi on matematiikka, ja ilman sitä maailmankaikkeus olisi edelleen varjostettu pimeyteen. Tässä artikkelissa yritän vakuuttaa teille, että matematiikka ei ole mielivaltaista ja joskus turhaa henkistä tehtävää, jonka yhteiskunta tekee siitä, ja osoitan sen sijaan, että kyseessä on kieli, jota kommunikoimme tähdet kanssa.
Olemme tällä hetkellä sidoksissa aurinkokuntamme. Tämä lausunto on itse asiassa parempi kuin miltä se kuulostaa, koska sitoutuminen aurinkokuntamme on yksi tärkeä askel kohti sitoutumista yksinkertaisesti planeettamme, kuten olimmekin
ennen kuin jotkut erittäin tärkeät mielet valittiin kääntämään nerojaan taivasta kohti. Ennen Galileon kaltaisia, jotka suunnittelivat lasinsa taivasta kohti, tai Keplerä, joka havaitsi planeettojen liikkuvan auringon ympäri ellipsinä, tai Newtonia havaitsemalla painovoimavakion, matematiikka oli jonkin verran rajallinen ja ymmärryksemme maailmankaikkeudesta melko tietämättömät. Ytimessä matematiikka antaa aurinkokuntaansa sitoutuneen lajin koettaa kosmoksen syvyyksiä pöydän takaa. Nyt, jotta voimme arvioida matematiikan ihmettä, meidän on ensin askel taaksepäin ja tarkasteltava lyhyesti sen alkua ja miten se on kiinteästi sidottu olemassaolomme.
Matematiikka syntyi melko varmasti hyvin varhaisilta ihmisheimoilta (ennen Babylonian kulttuuria, joka johtuu ensimmäisestä järjestäytyneestä matematiikasta kirjallisessa historiassa), jotka ovat saattaneet käyttää matematiikkaa tapana seurata kuun- tai aurinkosyklejä ja pitää lukua eläimet, ruoka ja / tai johtajat. Se on niin luonnollista kuin kun olet pieni lapsi ja voit nähdä, että sinulla on
yksi lelu plus yksi toinen lelu, mikä tarkoittaa, että sinulla on useampi kuin yksi lelu. Vanhetessasi kehittyy kyky nähdä, että 1 + 1 = 2, ja siten yksinkertainen laskutoimitus näyttää olevan kietoutunut luonteeseemme. Ne, jotka tunnustavat, että heillä ei ole mieltä matematiikasta, ovat valitettavasti erehtyneitä, koska aivan kuten meillä kaikilla on mieli hengittää tai vilkkua, meillä kaikilla on tämä luontainen kyky ymmärtää aritmeettista. Matematiikka on sekä luonnollinen esiintymä että ihmisen suunnittelema järjestelmä. Vaikuttaa siltä, että luonto antaa meille tämän kyvyn tunnistaa kuviot aritmeettisessa muodossa, ja sitten rakennamme systemaattisesti monimutkaisempia matemaattisia järjestelmiä, jotka eivät ole luonnossa selviä, mutta annamme edelleen kommunikoida luonnon kanssa.
Kaiken tämän lisäksi matematiikka kehittyi inhimillisen kehityksen rinnalla ja jatkui samalla tavalla kunkin kulttuurin kanssa, joka sitä kehitti samanaikaisesti. On hieno havainto nähdä, että kulttuurit, joilla ei ollut yhteyttä toisiinsa, kehittivät samanlaisia matemaattisia rakenteita keskustelematta. Kuitenkin vasta, kun ihmiskunta kääntyi päättäväisesti matemaattiseen ihmeensä kohti taivasta, matematiikka alkoi todella kehittyä hämmästyttävällä tavalla. Ei ole mikään sattuma, että tieteellistä vallankumoustamme vauhditti kehittyneemmän matematiikan kehittäminen, joka ei rakennettu pitämään lampaita tai ihmisiä, vaan pikemminkin edistämään ymmärrystämme paikastamme maailmankaikkeudessa. Kun Galileo alkoi mitata nopeuksia, joilla esineet putosivat yrittäessään osoittaa matemaattisesti, että esineen massalla oli vähän tekemistä sen nopeuden kanssa, johon se putosi, ihmiskunnan tulevaisuus muuttuu ikuisesti.
Tässä kohtaa kosminen näkökulma liittyy haluamme lisätä matemaattisia tietojamme. Jos se ei olisi matematiikkaa, luulemme silti olevansa muutamalla planeetalta, joka kiertää tähtiä näennäisesti liikkumattomien valojen taustalla. Tämä on tänään melko synkkä näkymä verrattuna siihen, mitä me nyt tiedämme
siitä uskomattoman suuresta maailmankaikkeudesta, jossa asumme. Tämä ajatus maailmankaikkeudesta, joka motivoi meitä ymmärtämään paremmin matematiikkaa, voidaan kirjoittaa siihen, kuinka Johannes Kepler käytti mitä havaitsi planeettojen tekevän, ja sitten sovelsi matematiikkaa siihen kehittääkseen melko tarkan mallin (ja menetelmä aurinkokunnan planeettojen liikkeen ennustamiseksi). Tämä on yksi monista mielenosoituksista, jotka kuvaavat matematiikan merkitystä historiassamme, etenkin tähtitieteen ja fysiikan sisällä.
Matematiikan tarina tulee entistä hämmästyttävämmäksi, kun siirrymme eteenpäin yhdelle edistyneimmistä ajattelijoista, joita ihmiskunta on koskaan tuntenut. Sir Isaac Newton, pohtiessaan Halleyn komeetan liikkeitä, tuli tajuamaan, että tähän mennessä käytetty matematiikka kuvaa massiivisen fyysistä liikettä
kehot, yksinkertaisesti ei riitä, jos me ymmärrämme jotain muuta kuin näennäisesti rajoitetun taivaallisen nurkkamme. Puhtaan kirkkauden näyttelyssä, joka antaa paikkansa aikaisemmalle lausunnolleni siitä, kuinka voimme ottaa sellaisen, mikä meillä luonnollisesti on, ja rakentaa sen jälkeen monimutkaisemman järjestelmän, Newton kehitti laskennan, jossa tämä tapa lähestyä liikkuvia kehoja pystyi tarkalleen mallita Halley-komeetan, mutta myös minkä tahansa muun taivaan ruumiin, joka liikkui taivaan yli, liike.
Yhdessä hetkessä koko universumimme avasi edessämme, avaaen meille lähes rajattomat kyvyt keskustella kosmoksen kanssa kuin koskaan ennen. Newton laajensi myös sitä, mitä Kepler aloitti. Newton havaitsi, että Keplerin matemaattinen yhtälö planeettaliikkeelle, Keplerin kolmas laki (P2=3 ), perustui puhtaasti empiiriseen havaintoon, ja se oli tarkoitettu vain mittaamaan sitä, mitä havaitsimme aurinkokuntamme sisällä. Newtonin matemaattinen kirkkaus oli ymmärtää, että tämä perusyhtälö voidaan tehdä universaaliksi soveltamalla yhtälöön gravitaatiovakio, jossa syntyi ehkä yksi tärkeimmistä yhtälöistä, jotka ihmiskunta on koskaan saanut aikaan; Newtonin versio Keplerin kolmannesta laista.
Newton tajusi, että kun asiat liikkuvat epälineaarisella tavalla, perusalgebran käyttäminen ei tuota oikeaa vastausta. Tässä on yksi tärkeimmistä eroista Algebran ja Calculuksen välillä. Algebra antaa yhden löytää suoran viivan (muutosnopeus) (vakio muutosnopeus), kun taas Calculus antaa löytää kaarevien viivojen kaltevuuden (muuttuva muutosnopeus). Calculuksen sovelluksia on tietysti paljon enemmän kuin vain tämä, mutta havainnollistelen vain näiden kahden välillä olevaa perustavanlaatuista eroa osoittaakseni, kuinka vallankumouksellinen tämä uusi konsepti oli. Auringon kiertävien planeettojen ja muiden esineiden liikkeet muuttuivat kerralla tarkemmin mitattaviksi, ja siten saimme kyvyn ymmärtää maailmankaikkeutta hieman syvemmältä. Palaamalla takaisin Netwonin Keplerin kolmannen lain versioon, pystyimme nyt soveltamaan (ja tekemään edelleen) tätä uskomatonta fysiikkayhtälöä melkein kaikkiin, jotka kiertävät jotain muuta. Tästä yhtälöstä voimme määrittää jommankumman esineen massan, etäisyyden niiden etäisyydestä toisistaan, näiden kahden väliin kohdistuvan painovoiman ja näiden yksinkertaisten laskelmien perusteella rakennetut muut fyysiset ominaisuudet.
Matematiikan ymmärtämisensä avulla Newton pystyi johtamaan edellä mainitun painovoimavakion kaikille maailmankaikkeuden kohteille (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Tämä vakio antoi hänelle mahdollisuuden yhdistää tähtitiede ja fysiikka, mikä antoi sitten ennusteita asioiden liikkumisesta maailmankaikkeudessa. Nyt voimme mitata planeettojen (ja aurinko) massat tarkemmin, yksinkertaisesti Newtonin fysiikan mukaan (nimetty asianmukaisesti kunnioittamaan sitä, kuinka tärkeätä Newton oli fysiikassa ja matematiikassa). Voisimme nyt soveltaa tätä uutta löydettyä kieltä kosmokseen ja alkaa pakottaa sitä paljastamaan salaisuutensa. Tämä oli ihmiskunnalle ratkaiseva hetki, koska kaikki ne asiat, jotka kielsivät ymmärryksemme ennen tätä uutta matematiikan muotoa, olivat nyt käden ulottuvilla, valmiina löydettäviksi. Tämä on Calculuksen ymmärtämisen loistavuus siinä mielessä, että puhut tähtiä.
Ehkä ei ole parempaa kuvaa siitä voimasta, jonka matematiikka meille sitten antoi Neptunuksen planeetan löytämisessä. Kunnes löytönsä oli syyskuussa 1846, planeettoja löydettiin yksinkertaisesti tarkkailemalla tiettyjä “tähtiä”, jotka liikkuivat kaikkien muiden tähdet taustalla omituisella tavalla. Termi planeetta on kreikkalainen vaeltajalle, koska nämä erikoiset tähdet vaeltivat taivaan poikki havaittavissa olevina kuvioina eri vuodenaikoina. Kun Galileo käänsi teleskoopin ensin ylöspäin taivasta kohti, nämä vaeltajat päätyivät muihin maailmoihin, jotka näyttivät olevan meidän kaltaisiamme. Jos tosiasia, jotkut näistä maailmoista näyttivät itsessään olevan vähän aurinkokuntoja, kuten Galileo havaitsi, kun hän aloitti Jupiterin kuun tallentamisen, kun ne kiertävät sen ympäri.
Kun Newton esitteli fysiikkayhtälönsä maailmalle, matemaatikot olivat valmiita ja innostuneita aloittamaan niiden soveltamisen siihen, mitä olimme seuranneet vuosia. Oli kuin janoisimme tietoa, ja lopulta joku käynnisti hanan. Aloimme mitata planeettojen liikkeitä ja hankkia tarkempia malleja käyttäytymiselleen. Käytimme näitä yhtälöitä arvioidaksesi Auringon massaa. Pystyimme tekemään merkittäviä ennusteita, jotka toistuvasti validoitiin yksinkertaisesti havainnoimalla. Se mitä teimme oli ennennäkemätöntä, koska käytimme matematiikkaa tekemään melkein mahdottomaksi tietää ennusteita, joita luulet pystyvämme koskaan tekemättä menemättä näille planeetoille ja käyttämättä sitten todellista havaintoa todistaakseen matematiikan oikeellisuuden. Se, mitä myös teimme, oli kuitenkin alkanut selvittää omituisia eroja tietyissä asioissa. Esimerkiksi Uranus ei käyttäytynyt Newtonin lakien mukaan niin kuin pitäisi.
Mikä tekee Neptunuksen löytämisestä niin upeaa, se oli tapa, jolla se löydettiin. Mitä Newton oli tehnyt, oli paljastaa syvempi kieli kosmosta, jossa maailmankaikkeus pystyi paljastamaan meille enemmän. Ja juuri niin tapahtui, kun sovelsimme tätä kieltä Uranuksen kiertoradalle. Tapa, jolla Uranus kiertää, oli utelias ja ei sovi mihin sen pitäisi olla, jos se olisi ainoa planeetta, joka oli kaukana auringosta. Kun katsot numeroita, siellä oli oltava jotain muuta häiritsevää sen kiertorataa. Nyt, ennen Newtonin matemaattisia oivalluksia ja lakeja, meillä ei olisi ollut syytä epäillä, että havaitsemme jotain vikaa. Uraani kiertää samalla tavalla kuin Uraani kiertää; se oli vain miten se oli. Mutta kun taas tarkastelimme uudelleen sitä ajatusta, että matematiikka on jatkuvasti kasvavaa vuoropuhelua maailmankaikkeuden kanssa, kun olemme esittäneet kysymyksen oikeassa muodossa, huomasimme, että todella on oltava jotain muuta kuin mitä emme voi nähdä. Tämä on matematiikan kauneus, joka on suuri; meneillään oleva keskustelu maailmankaikkeuden kanssa, jossa paljastetaan enemmän kuin voimme odottaa.
Se tuli ranskalaisen matemaatikon Urbain Le Verrierin luo, joka istui ja työskenteli huolellisesti Uranuksen kiertoradan matemaattisten yhtälöiden läpi. Se, mitä hän teki, käytti Newtonin matemaattisia yhtälöitä taaksepäin ymmärtäen, että siellä on oltava esine, joka ylittää myös auringon kiertävän Uranuksen kiertoradan,
ja sitten haluamme soveltaa oikeaa massaa ja etäisyyttä, jota tämä näkymätön esine tarvitsi häiritsemään Uranuksen kiertorataa samalla tavalla kuin havaitsimme. Tämä oli ilmiömäistä, kun käytimme pergamenttia ja mustetta löytääksesi planeetan, jota kukaan ei ollut koskaan todellisuudessa havainnut. Hän löysi, että esineen, joka pian oli Neptunus, oli kiertävä tietyn etäisyyden päässä auringosta tietyn massan kanssa, joka aiheuttaisi epäsäännöllisyyksiä Uranuksen kiertoradalla. Luottavainen matemaattisiin laskelmiinsa, hän vei numeronsa New Berlinin observatorioon, jossa tähtitieteilijä Johann Gottfried Galle katsoi tarkalleen missä Verrierin laskelmat käskivät häntä näyttämään, ja siellä oli aurinkokunnan 8. ja viimeinen planeetta, alle yhden asteen päässä mistä Verrierin laskelmat vaativat häntä etsimään. Juuri tapahtui uskomattoman vahvistuksen Newtonin gravitaatioteoriasta ja osoitti hänen matematiikan olevan oikein.
Tämäntyyppiset matemaattiset oivallukset jatkuivat kauan Newtonin jälkeen. Lopulta aloimme oppia paljon enemmän maailmankaikkeudesta paremman tekniikan myötä (johtuen matematiikan kehityksestä). Kun muutimme 1900-luvulle, kvanttiteoria alkoi muotoutua, ja huomasimme pian, että Newtonin fysiikka ja matematiikka näyttivät pitävän voimatta siitä, mitä kvantitasolla havaitsimme. Toisessa inhimillisen historian merkittävässä tapahtumassa, jonka matematiikan kehitys taas herätti, Albert Einstein esitteli yleisen ja erityisen suhteellisuusteorian teorian, joka oli uusi tapa katsoa paitsi painovoimaa, mutta myös
myös energiasta ja maailmankaikkeudesta yleensä. Se, mitä Einsteinin matematiikka teki, antoi meille mahdollisuuden jälleen paljastaa entistä syvemmän vuoropuhelun maailmankaikkeuden kanssa, jossa aloimme ymmärtää sen alkuperää.
Jatkamalla tätä ymmärryksen edistämissuuntausta olemme havainneet, että nyt on olemassa kaksi fysiikan lahkoa, jotka eivät ole täysin yhdenmukaisia. Newtonilainen tai ”klassinen” fysiikka, joka toimii erityisen hyvin erittäin suurten (planeettojen, galaksien jne. Jne. Liikkeet) ja kvanttifysiikan kanssa, joka selittää erittäin pienen (subatomisten hiukkasten, valon jne. Vuorovaikutukset). Tällä hetkellä nämä kaksi fysiikan aluetta eivät ole linjassa, aivan kuten kielen kaksi eri murretta. Ne ovat samanlaisia ja molemmat toimivat, mutta ne eivät ole helposti sovitettavissa toisiinsa. Yksi suurimmista haasteista, joita edessämme tänään on, on yrittää luoda matemaattinen suuri ”kaiken teoria”, joka joko yhdistää kvanttimaailman lait makroskooppisen maailman lakiin tai pyrkii selittämään kaiken pelkästään kvanttimekaniikan avulla. Tämä ei ole helppo tehtävä, mutta pyrimme silti eteenpäin.
Kuten huomaat, matematiikka on enemmän kuin vain epämääräisiä yhtälöitä ja monimutkaisia sääntöjä, jotka sinun on muistettava. Matematiikka on maailmankaikkeuden kieli, ja oppiessasi tätä kieltä avaat itsellesi ydinmekanismit, joiden avulla kosmos toimii. Se on samaa kuin matkustaminen uudelle maalle ja äidinkielen ottaminen hitaasti, jotta saatat oppia niistä. Tämä matemaattinen pyrkimys antaa meille, aurinkokuntamme sitoutuneille lajeille, mahdollisuuden tutkia maailmankaikkeuden syvyyksiä. Tästä hetkestä lähtien meillä ei yksinkertaisesti ole mitään tapaa matkustaa galaksiamme keskustaan ja tarkkailla siellä olevaa supermassiivista mustaa reikää visuaalisesti vahvistaakseen olemassaolonsa. Meillä ei ole mitään keinoa lähteä pimeään sumuun ja katsoa reaaliajassa tähtiä syntymässä. Matematiikan avulla pystymme kuitenkin ymmärtämään, kuinka nämä asiat ovat olemassa ja toimivat. Kun alat oppia matematiikkaa, et vain laajenna mieltäsi, vaan yhdistät maailmankaikkeuteen perustavaa laatua. Voit tutkia työpöydältäsi mahtavaa fysiikkaa mustan aukon tapahtumahorisontissa tai todistaa supernoovan takana olevaa tuhoisaa raivoa. Kaikille niille asioille, jotka mainitsin tämän artikkelin alussa, keskitytään matematiikan kautta. Universumin suuri tarina on kirjoitettu matematiikassa, ja kykymme kääntää ne numerot tapahtumiin, joista me kaikki rakastamme oppia, ei ole mitään hämmästyttävää. Joten muista, kun sinulle annetaan mahdollisuus oppia matematiikkaa, hyväksy se kaikki, koska matematiikka yhdistää meidät tähtiin.
